Equação Logarítmica C

por ismael1008,3 Sáb 11 Fev 2017, 21:13

42.302-c) log2 (2x) + log2 (3x+4) = 6

Gabarito: 8/3

por PedroCunha Sáb 11 Fev 2017, 21:23

Olá, Ismael.

\\ \log_2 (2x) + \log_2 (3x+4) = 6 \therefore \log_2 [2x \cdot (3x+4)] = 6 \therefore 6x^2 + 8x = 64 \therefore \\\\ 3x^2 + 4x - 32 = 0 \therefore x = \frac{-4 \pm 20}{6} \Leftrightarrow x_1 = \frac{8}{3} \text{ ou } x_2 = -4

Porém, como devemos ter:

\\ 2x > 0 \rightarrow x > 0 \text{ e } 3x+4 > 0 \therefore x > -\frac{4}{3}

apenas o primeiro valor é válido.

Abraço,
Pedro

¹Propriedade utilizada: \\ \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)

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