Equação logarítmica D

por ismael1008,3 Sáb 11 Fev 2017, 21:16

42.302-d) log3 (8x + 1) - log3 (x - 1) = 2

Gabarito: 10

por PedroCunha Sáb 11 Fev 2017, 21:20

Olá, ismael.

Condições de existência:

\\ \begin{cases} 8x+1 > 0 \therefore x > -\frac{1}{8} \\ x-1 > 0 \therefore x > 1 \end{cases}

Portanto, a condição de existência é x > 1 .

Resolvendo a equação.

\\ \log_3 (8x+1) - \log_3 (x-1) = 2 \therefore \log_3 \left( \frac{8x+1}{x-1} \right) = 2 \therefore \frac{8x+1}{x-1} = 9 \therefore \\\\ 8x+1 = 9x - 9 \Leftrightarrow \boxed{ \boxed{ x = 10 } }

Abraço,
Pedro.

¹Propriedades utilizadas:

\\ \circ \log_a x - \log_a y = \log_a \left( \frac{x}{y} \right) \\ \circ \log_a b = k \therefore b = a^k

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