Radiciação
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Radiciação
por Presa Qua 08 Fev 2017, 21:08
Utilizando o valor de 
podemos concluir que o valor do número 
é igual a :
A)1
B)2
C)3
D)4
Gab : Letra A
podemos concluir que o valor do número é igual a :A)1
B)2
C)3
D)4
Gab : Letra A
Presa- Jedi
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Re: Radiciação
por Elcioschin Qua 08 Fev 2017, 22:02
Faça:
a = 9√(38 + 17.√5) ---> b = 9√(38 - 17.√5)
a³ = ∛(38 + 17.√5) ---> b³ = ∛(38 - 17.√5)
N = a + b
(a + b)³ = (a + b).(a² - a.b + b²)
a = 9√(38 + 17.√5) ---> b = 9√(38 - 17.√5)
a³ = ∛(38 + 17.√5) ---> b³ = ∛(38 - 17.√5)
N = a + b
(a + b)³ = (a + b).(a² - a.b + b²)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radiciação
por PedroCunha Qua 08 Fev 2017, 22:19
Olá, Presa.
Vamos chamar a primeira expressão de k, k >0.
Observe:
\\ k^3 = (38+17\sqrt5) + 3 \cdot (38+17\sqrt5)^{\frac{2}{3}} \cdot (38-17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot (38+17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} \cdot (38-17\sqrt5)^{\frac{2}{3}} \therefore \\\\ k^3 = 76 + 3 \cdot \left[(38+17\sqrt5) \cdot (38-17\sqrt5)\right]^{\frac{1}{3}} \cdot \left[ (38+17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} + (38-17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} \right] \therefore \\\\ k^3 = 76 + 3 \cdot (-1)^{\frac{1}{3}} \cdot k \therefore k^3 + 3k - 76 = 0
4 é raiz dessa equação. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
4 | 1 0 3 -76
1 4 19 0
Então, k³ + 3k - 76 = 0 .:. (k-4)*(k²+4k+19) = 0
A segunda equação não possuí raízes reais, então, k = 4.
Agora, resolvendo, de fato, o exercício, utilizando a mesma ideia do produto notável:
\\ N^3 = \left[ (38+17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} + (38-17\sqrt5)^{\frac{1}{3}} \right] + 3 \cdot (-1)^{\frac{1}{9}} \cdot (N) \therefore \\\\ N^3 = 4 - 3N \therefore N^3 + 3N - 4 = 0
1 é raiz dessa equação. Novamente, por Briot-Ruffini:
1 | 1 0 3 -4
1 1 4 0
Então, N³ + 3N - 4 = 0 .:. (N-1)*(N²+N+4) = 0
Como a segunda equação não tem raízes reais, concluímos que N = 1 .
Abraços,
Pedro.
Vamos chamar a primeira expressão de k, k >0.
Observe:
4 é raiz dessa equação. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
4 | 1 0 3 -76
1 4 19 0
Então, k³ + 3k - 76 = 0 .:. (k-4)*(k²+4k+19) = 0
A segunda equação não possuí raízes reais, então, k = 4.
Agora, resolvendo, de fato, o exercício, utilizando a mesma ideia do produto notável:
1 é raiz dessa equação. Novamente, por Briot-Ruffini:
1 | 1 0 3 -4
1 1 4 0
Então, N³ + 3N - 4 = 0 .:. (N-1)*(N²+N+4) = 0
Como a segunda equação não tem raízes reais, concluímos que N = 1 .
Abraços,
Pedro.
PedroCunha- Monitor
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