Equações literais

todo mundo fala tá multiplicando passa  pra lá dividindo, mas após ver a resolução dessa equação: xy=2y implica x=2 comecei a pensar que isso não é a logica verdadeira, apenas coincide com ela, já que não pode haver y/y se y=0. aí eu observe que se y é diferente de 0 eu corto y e se y=0 eu terei x.0=2.0, ou seja, qualquer que seja x real satisfaz a equação, o que me levou a pensar essa era a lógica verdadeira e que a solução da equação é dada a partir da intersecção das 2 soluções que sempre coincide com o corte de y, por isso a solução é 2.
    então resolvendo   para a e b não negativos( exerc 536 vol 1 iezzi) eu cheguei nessa equação 4bx=(a-b)² onde existem 4 soluções possiveis para x de acordo com os valores de a e b(a=0 e b=0, a=0 e b>0 etc), ou seja, a solução dessa equação não é feita através da intersecção das soluções possiveis para x como eu tinha pensado antes. O que acontece é que cada solução é calculada a parte de acordo com conjuntos determinados pelos parâmetros. Mas se é assim por que é que quando se resolve xy=2y não se considera as 2 possibilidades? Ou se quer considerar apenas y diferente de 0 deveria existir tal C.E, coisa que eu não vejo nas resoluções por aí.
     há ainda outra confusão em minha mente, quando o iezzi foi resolver essa equação 4bx=(a-b)² para testar as soluções na equação irracional ele considerou as 4 soluções possiveis para x, mas quando eu fui olhar as equações do mesmo tipo sendo sendo resolvidas em outras ocasiões sem relação com equação irracional, simplismente passaram o 4b pra pro outro lado e colocaram C.E:b diferente de 0, ou seja, existem casos que consideram as várias soluções de x e outros que não consideram, mas por que isso acontece? Não consigo achar um sentido!
    em suma não entendo qual é a lógica na equação onde corta y e nem por que as vezes se considera todas as soluções possiveis para x e as vezes não. Desculpem pelo texto gigante mas eu não tenho uma simples dúvida, o que existe é um conjunto confuso de raciocínio onde eu não sei o que é certo ou errado, não sei mais como a resolução das equações funciona ela parece ser contraditória, então eu gostaria que alguém me explicasse onde eu errei e onde eu acertei no raciocínio e como é que a resolução de equações realmente funciona.

Um polinômio tem um número de raízes reais igual ou menor que o seu grau máximo.