Equação irrracional

por EmanoelLucas 22/12/2016, 11:40 am

Determine x em:

$x^{2} + 2x + \sqrt{x^{2} + 2x + 6} = 6$

por Convidado 22/12/2016, 12:07 pm

Basta elevar os dois membros ao quadrado e sumir com a raiz !!! tenta fazer .

por **Elcioschin** 22/12/2016, 1:02 pm

Um modo de facilitar: faça x² + 2x = a

a + √(a + 6) = 6 --> √(a + 6) = 6 - a ---> [√(a + 6)]² = (6 - a)² ---> a + 6 = 36 - 12.a + a² ---> a² - 13.a + 30 = 0

Raízes a = 3 e a = 10

1) x² +2.x = 3 ---> x² + 2.x - 3 = 0 ---> x = -3 e x = 1

2) x² - 2.x = 10 ---> x² - 2.x - 10 = 0 ---> calcule raízes

por **petras** 22/12/2016, 1:32 pm

Após calcular as raízes não esquecer de verificar se as raízes atendem a desigualdade.

por Convidado 22/12/2016, 1:34 pm

Caramba mestre, sua resolução é simples e rápida!

por EmanoelLucas 22/12/2016, 1:52 pm

nanzinho12 escreveu:Basta elevar os dois membros ao quadrado e sumir com a raiz !!! tenta fazer .

Não, essa aí não é tão simples assim. Mas obrigado assim mesmo!

por EmanoelLucas 22/12/2016, 1:52 pm

Elcioschin escreveu:Um modo de facilitar: faça x² + 2x = a

a + √(a + 6) = 6 --> √(a + 6) = 6 - a ---> [√(a + 6)]² = (6 - a)² ---> a + 6 = 36 - 12.a + a² ---> a² - 13.a + 30 = 0

Raízes a = 3 e a = 10

1) x² +2.x = 3 ---> x² + 2.x - 3 = 0 ---> x = -3 e x = 1

2) x² - 2.x = 10 ---> x² - 2.x - 10 = 0 ---> calcule raízes

Muito obrigado!!!