Produtos Notáveis e fatoração

por Presa Qui 08 Dez 2016, 22:58

Sejam a, b e c números reais tais que a² + 2b=7 , b² + 4c= -7 e c² + 6a= -14. O valor de a²+b²+c² é :

A) 14

B) 7

C) -7

D) 28

E) 0

Obs: Sem Gabarito

por Condensador Qui 08 Dez 2016, 23:42

somando todas as equações.

a² +2b +b²+4c +c² +6a =-14
passando o -14 para o primeiro membro e o escrevendo de um modo adequado

a²+6a+9 +b²+2b+1 +c²+4c+4=0 os agrupei de modo que cada letra pode formar uma quadrado perfeito com um número

(a+3)²+(b+1)²+(c+2)²=0 como os quadrados perfeitos são sempre maiores ou iguais a 0 ,se iguais a zero eles próprios são zero

então:

a+3=0
a=-3

b+1=0
b=-1

c+2=0
c=-2

elevando ao quadrado e somando cada um deles fica:
(-3)²+(-1)²+(-2)²=14

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