Produtos Notáveis/ Fatoração
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Produtos Notáveis/ Fatoração
por L.Lawliet Dom 27 Abr 2014, 12:21
Sendo {a;b;c} ∈ ℝ e positivos.
Dada a relação:
Simplifique
^3}{a^3+b^3+abc} "\frac{\left ( a+b+c \right )^3}{a^3+b^3+abc}")
A resposta é 9.
Eu desenvolvi e achei a relação:
3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) = 18abc
Do produto notavel:
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) + 6abc. Tem-se:
(a+b+c)³=a³+b³+c³+ 24abc
Alguem tem alguma ideia de como prosseguir?
Dada a relação:
Simplifique
A resposta é 9.
Eu desenvolvi e achei a relação:
3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) = 18abc
Do produto notavel:
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) + 6abc. Tem-se:
(a+b+c)³=a³+b³+c³+ 24abc
Alguem tem alguma ideia de como prosseguir?
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por Luck Seg 28 Abr 2014, 00:23
[(b+c)/a] + [(c+a)/b] + [(a+b)/c] = 6
(b/a) + (c/a) + (c/b) + (a/b) + (a/c) + (b/c) = 6
[(b/a) + (a/b)] + [(c/a) + (a/c)]+ [(c/b) + (b/c)] = 6
é útil ter em mente que a soma de um número positivo com seu inverso é sempre maior ou igual a 2, é a chave para matar essa questão:
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G )
(b/a) + (a/b) ≥ 2
(c/a) + (a/c) ≥ 2
(c/b) + (b/c) ≥ 2
-----------------(+)
(b/a) + (a/b) + (c/a) + (a/c) + (c/b) + (b/c) ≥ 6
A igualdade ocorre quando a = b = c , substituindo:
(a+a+a)³/(a³+a³+a³) = (27a³)/(3a³) = 9
(b/a) + (c/a) + (c/b) + (a/b) + (a/c) + (b/c) = 6
[(b/a) + (a/b)] + [(c/a) + (a/c)]+ [(c/b) + (b/c)] = 6
é útil ter em mente que a soma de um número positivo com seu inverso é sempre maior ou igual a 2, é a chave para matar essa questão:
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G )
(b/a) + (a/b) ≥ 2
(c/a) + (a/c) ≥ 2
(c/b) + (b/c) ≥ 2
-----------------(+)
(b/a) + (a/b) + (c/a) + (a/c) + (c/b) + (b/c) ≥ 6
A igualdade ocorre quando a = b = c , substituindo:
(a+a+a)³/(a³+a³+a³) = (27a³)/(3a³) = 9
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