Produtos Notáveis e Fatoração III

Um quadrado é cortado em 25 quadrados menores, dos quais exatamente 24 são unitários. A área do quadrado original é igual a:

A)36
B)49
C)64
D)81
E)100

William Lima escreveu:Um quadrado é cortado em 25 quadrados menores, dos quais exatamente 24 são unitários. A área do quadrado original é igual a:

A)36
B)49
C)64
D)81
E)100

Boa tarde, William.

24.(1)² + x² = k²
k² - x² = 24
(k+x)(k-x) = 24

Decompondo-se 24, obtém-se:
24.1
12.2
8.3
6.4

Como 24 é par, os componentes "k" e "x" deverão ter igual paridade (par,par ou ímpar,ímpar) para que suas somas ou diferenças resultem em número par, uma vez que terão a mesma paridade).

Desprezamos, pois, os pares 24.1 e 8.3, restando apenas 12.2 e 6.4:
k + x = 12
k − x = _2
-------------
2k = 14
k = 14/2
k = 7

k + x = 12
-k +x = -2
-------------
2x = 10
x = 10/2
x = 5

(ou)

k + x = 6
k − x = 4
-----------
2k = 10
k = 10/2
k = 5

k + x = 6
-k +x =-4
------------
2x = 2
x = 2/2
x = 1

Portanto, fica:
k² - x² = 24
7² - 5² = 24
49 - 25 = 24

5² - 1² = 24
25 - 1 = 24

Como o 25º quadrado deverá ter área maior que 1, desprezamos esta 2ª resposta, ficando apenas com a primeira: 49.



Um abraço.