UFJF Circunferência
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UFJF Circunferência
por vscarv Qui 08 Dez 2016, 19:42
No plano cartesiano, seja λ a circunferência de centro C 5 (3, 5)
e raio 4 e seja r a reta de equação y=-x+6.
a) Determine todos os valores de x para os quais o
ponto P =(x, y) pertence à reta r e está no interior
da circunferência λ.
b) Encontre a equação cartesiana da circunferência λ1
concêntrica à circunferência λ e tangente à reta r.
Alguém pode me ajudar nessa questão?
e raio 4 e seja r a reta de equação y=-x+6.
a) Determine todos os valores de x para os quais o
ponto P =(x, y) pertence à reta r e está no interior
da circunferência λ.
b) Encontre a equação cartesiana da circunferência λ1
concêntrica à circunferência λ e tangente à reta r.
Alguém pode me ajudar nessa questão?
- Respostas:
- a) a) 2√7 <=x <= 2 √7 b)(x- 3)+(y -5) =2
vscarv- Jedi
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Re: UFJF Circunferência
por xSoloDrop Qui 08 Dez 2016, 20:21
a)
Equação de circunferência:
(x-3)²+(y-5)² = 4²
Perceba agora que se a reta for secante à circunferência, os valores de x pedidos são delimitados pelos pontos onde a reta intersecta a circunferência.
Substituindo y = -x+6 na equação de circunferência:
(x-3)²+(-x+6-5)² = 4²
(x-3)²+(1-x)² = 4²
x²-6x+9+1-2x+x² = 16
2x²-8x+10 = 16
2x²-8x-6 = 0
∆ = (-
²-4.2.(-6)
²-4.2.(-6)∆ = 112
Como ∆ > 0, a reta é secante.
x' = (8+4√7)/4 = 2+√7
x'' = 2-√7
Desse modo, a reta cruza a circunferência nos pontos de abscissas 2-√7 e 2+√7. Qualquer x dentro desse intervalo está no interior da circunferência.
b)
Se a circunferência é concêntrica à λ, temos que:
(x-3)²+(y-5)² = R²
Agora, perceba que a distância do centro até a reta corresponde ao raio da circunferência desconhecida:
P(3,5)
x+y-6 = 0
Substituindo o valor na equação:
(x-3)²+(y-5)² = (2/√2)²
(x-3)²+(y-5)² = 4/2
(x-3)²+(y-5)² = 2
xSoloDrop- Fera
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