Matemática- Famerp
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Matemática- Famerp
por Liliana Rodrigues Qui 08 Dez 2016, 19:10
Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.
1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7+8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13+14+15
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a
a) 929.
b) 930.
c) 959.
d) 1 029.
e) 960.
Gabarito: letra e)
Alguém pode me explicar??
Na minha resolução, deu a letra a)= 30²+29
A "soma em vermelho" é o resultado de cada linha, por exemplo, o 15 é o maior número da soma em vermelho da 3ª linha, não consegui colocar o quadrado em volta
1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7+8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13+14+15
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a
a) 929.
b) 930.
c) 959.
d) 1 029.
e) 960.
Gabarito: letra e)
Alguém pode me explicar??
Na minha resolução, deu a letra a)= 30²+29
A "soma em vermelho" é o resultado de cada linha, por exemplo, o 15 é o maior número da soma em vermelho da 3ª linha, não consegui colocar o quadrado em volta
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Matemática- Famerp
por ivomilton Qui 08 Dez 2016, 22:43
Boa noite, Liliana.Liliana Rodrigues escreveu:Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.
1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7+8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13+14+15
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a
a) 929.
b) 930.
c) 959.
d) 1 029.
e) 960.
Gabarito: letra e)
Alguém pode me explicar??
Na minha resolução, deu a letra a)= 30²+29
A "soma em vermelho" é o resultado de cada linha, por exemplo, o 15 é o maior número da soma em vermelho da 3ª linha, não consegui colocar o quadrado em volta
Observando atentamente a formação das linhas, nota-se:
O primeiro elemento de cada linha é um quadrado perfeito:
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
Logo, a 30ª linha deve iniciar por 30².
Também percebe-se que:
A 1ª linha possui 2 elementos;
a 2ª linha possui 3 elementos;
a 3ª linha possui 4 elementos.
Ou seja, a quantidade de elementos é igual a n+1, onde n é o valor da linha.
Assim, a 30ª linha deve ter a seguinte formação:
30² + (30²+1) + (30²+2) + (30²+3) + ... + (30²+30)
A soma de todos os elementos dessa linha deve ser:
31*30² + 1 + 2 + 3 + ... + 30
Como 1 + 2 + 3 + ... + 30 = (1 + 30)*30/2 = 31*15 = 465, fica:
31*900 + 465 = 27900 + 465 = 28365
Designando pela incógnita "x" o último número em vermelho da 30ª linha, vem:
Sn = (a1 + an)*n/2
28365 = (x-29 + x)*30/2 = (2x–29)*15
2x-29 = 28365/15 = 1891
2x = 1891 + 29 = 1920
x = 1920/2
x = 960
Alternativa (E)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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