Análise combinatória de um polígono regular

por alique Seg 28 Nov 2016, 23:05

Considere os vértices do polígono regular ABCDEFGHIJ, e responda quantas semi-retas são determinadas por estes vértices?

Resposta:

por ALEXZOE Seg 28 Nov 2016, 23:55

Colega... Tenho os seguintes comentarios:
Se fosse para formar segmentos de retas (tem comeco e fim), precisavamos distribuir os 10 vertices de 2 a 2. Usavamos combinacao simples, ja que a ordem dos vertices representam o mesmo segmento de reta ( AB = BA, por exemplo). Logo:
C 10, 2 = 10! / 2! (10-2)! = 10! / 2! 8! = 45 segmentos de retas.
Mas a questao fala de SEMI-RETAS (tem comeco mas nao tem fim). Logo, Usamos a ideia de arranjos simples, pois a ordem dos elementos importa. Logo,
A 10, 2 = 10! / (10-2)! = 10! / 8! = 90 semi-retas.
Entendido?
Bons estudos!