Prisma

Um queijo tem a forma de um prisma triangular reto, de altura 10 cm, e base de lados medindo 6 cm. Ele é 
dividido em três prismas triangulares, de mesmo volume, por dois planos perpendiculares à base e passando por um 
mesmo vértice da base (veja a ilustração a seguir). Determine as áreas (em centímetros quadrados) das superfícies 
dos prismas assim obtidos e indique metade do inteiro mais próximo da menor delas.



Resposta : 68

Vou completar o enunciado acima. Também desejo a resolução.
Ilustração:

Essa questão é bem chatinha, vou dar passo a passo e vocês tentam fazer:

1)Descubra o volume total do queijo

2)Descubra o volume de cada "fatia"(as três fatias possuem o mesmo volume)

3)Com essas informações vocês conseguem descobrir a área do topo e a área da base de cada queijo

4)Para as áreas laterais mais extremas as informações já foram dadas

5)Para descobrir os lados das áreas laterais mais internas, podemos fazer uma lei dos cossenos(temos um ângulo de 60 graus e dois lados de medidas 2 e 6 cm), depois disso é só continha

Espero ter ajudado

Como as três fatias tem o mesmo a mesma altura e o mesmo volume, elas tem a mesma área da base.

Seja V o vértice do triângulo superior e A, B, C, D os pontos na aresta oposta. Seja M o ponto médio de BC e seja BV = CV = x

O triângulo da base é equilátero, de lado L = 6 e altura h = 3.√3 --->

AB = BC = CD = 2 ---> BM = CM = 1 --->

BM² = MV² + BM² ---> x² = (3.√3)² + 1² ---> x = 2.√7

s(VAD) = L².√3/4 = 6².√3/4 = 9.√3
s(VAB) = s(VBC) = s(VCD) = 3.√3

Área total da fatia esquerda de base ABV (ou da fatia direita DCV):

Sl = AV.H + AB.H + 2.s(VAB) + AB.H = 6.10 + 2.10 + 2.(3.√3) + (2.√7).10 ---> Calcule

Área total da fatia central VBC:

Sc = AB.H + AC.H + 2.s(VBC) + BC.H --->

Sc = (2.√7).10 + (2.√7).10 + 2.(3.√3) + 2.10 ---> Calcule

Vc verá que Sc é a menor área e vale 136,2 ---> 136,2/2 = 68,1 ~= 68

Consegui entender. Muito obrigado!