Continuidade de f(x,y)
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Continuidade de f(x,y)
por Gandalf the Golden Sex 23 Set 2016, 12:22
Determine o conjunto de pontos de continuidade de f(x,y) = (6-2x²-3y²)^(1/2)
Tentei resolver por essa definição mas a segunda condição torna-se uma bagunça que não consigo resolver:
Tentei resolver por essa definição mas a segunda condição torna-se uma bagunça que não consigo resolver:
Gandalf the Golden- Recebeu o sabre de luz
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Re: Continuidade de f(x,y)
por mauk03 Sáb 24 Set 2016, 01:02
A função f(x,y)=√(6-2x²-3y²) é continua em todo seu domínio, pois para (x0,y0)∈Df temos que:
lim[(x,y)→(x0,y0)]f(x,y)=lim[(x,y)→(x0,y0)]√(6-2x²-3y²)=√(6-2x0²-3y0²)=f(x0,y0)
Logo, basta determinar o domínio de f, que é tal que:
6-2x²-3y²≥0
Que no plano xy é o conjunto dos pontos internos a elipse 6-2x²-3y²=0.
lim[(x,y)→(x0,y0)]f(x,y)=lim[(x,y)→(x0,y0)]√(6-2x²-3y²)=√(6-2x0²-3y0²)=f(x0,y0)
Logo, basta determinar o domínio de f, que é tal que:
6-2x²-3y²≥0
Que no plano xy é o conjunto dos pontos internos a elipse 6-2x²-3y²=0.
mauk03- Fera
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