Continuidade

por PedroCunha Qua 18 Mar 2015, 17:57

Olá, amigos.

Verifique se a função a seguir é contínua:

\\ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-6}{x-3}, x \neq 3 \\ 5, x = 3 \end{cases}

Minha resolução foi:

. Para x \neq 3 a função é contínua, pois é da forma \\ \frac{f(x)}{g(x)} com \\ g(x) \neq 0, \forall \,\, x \in \mathbb{D} (g) .
. Para x = 3 a função é contínua se:

- f(3) \in \mathbb{R} : como \\ f(3) = 5 , a condição é satisfeita;
- \lim_{x \rightarrow 3} f(x) existir: \\ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{(x-3) \cdot (x+2)}{x-3} = 5
- \lim_{x \rightarrow 3} f(x) = f(3) : como a igualdade ocorre, a condição é satisfeita.

Logo, a função é contínua em todo o seu domínio.

Está correto?

Muito obrigado.

Abraços,
Pedro

por PedroCunha Qui 19 Mar 2015, 23:59

por Luck Sáb 21 Mar 2015, 11:02

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