Distância P e Q

por dani1801 Qua 07 Set 2016, 17:34

O ângulo entre duas retas reversas, r e s, é 60 graus, e sua distância é 10. A perpendicular comum a ambas intercepta r e s nos pontos A e B, respectivamente.
Se P pertence à reta r e Q pertence à reta s, de modo que AP=5, BQ=8 e o ângulo entre as semirretas AP e BQ seja agudo, quanto vale d (P,Q) ?

R: raiz 149

se alguém puder fazer a imagem agradeceria... já tentei não consigo enxergar a figura

por **Medeiros** Qua 07 Set 2016, 18:43

Note que quando o enunciado estabelece o "ângulo entre as semirretas AP e BQ (respectivamente nessa ordem) seja agudo", ele está dizendo que P e Q devem ficar do mesmo lado em relação à perpendicular AB, do contrário esse ângulo seria obtuso.

Distância P e Q 1g4xop

por dani1801 Qua 07 Set 2016, 19:04

Ahhh entendi mais ou menos Medeiros!
Mas por que PR é 10 também ?

por **Medeiros** Qua 07 Set 2016, 19:39

Porque r' foi construída por nós paralela à r no mesmo plano de s e passando pelo ponto B. Ou seja, r' é a projeção ortogonal da reta r no mesmo plano da reta s. Aliás, esta é a forma de se "medir" o ângulo entre retas reversas. Se o enunciado específica AB=10 então, também, PR=AB=10.