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Máximos e Mínimos em FunçãoQuadrática

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Mensagem por petras Qua 31 Ago 2016, 14:56

Boa tarde, gostaria de um esclarecimento no exercício abaixo:
No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm. Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de AD
Determine:
a) a área S do retângulo ABCD em função de x;
b) para que valor(es) de x se tem S ≤ 1,25cm²

Segue a resolução dada como correta:
a) Chamando CD de h teremos S = x . h

Mas, AEF ~DCF 

Assim, h = 3 - x e S = x(3 – x) → Resposta: 3x – x² , 0 ≤ x ≤ 3

b) 0 < S ≤ 1,25 
0 < 3x – x² ≤ 1,25

–x² + 3x +5/4 ≤ 0 → Resolvendo teremos x ≤ 1/2 ou x x ≥ 5/2 (I)

Por outro lado, 
3x – x² > 0 → x² – 3x < 0 → x(x – 3) < 0 Resolvendo teremos 0 < x < 3 (II)

Interseção de (I) com (II) teremos a Resposta 0 < x ≤ 1/2 ou 5/2 ≤ x < 3

Minha dúvida é a seguinte: por que na letra a), é permitido ter S = 0 visto que a resposta inclui as raízes da função 0 e 3 na resposta (0≤ x ≤ 3) e na letra b não se permite S = 0 visto que as raízes não são inclusas (0 < x < 3)? Desde já grato pela atenção.
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Mensagem por Euclides Qua 31 Ago 2016, 20:47

@petras escreveu:Minha dúvida é a seguinte: por que na letra a), é permitido ter S = 0 visto que a resposta inclui as raízes da função 0 e 3 na resposta (0≤ x ≤ 3) e na letra b não se permite S = 0 visto que as raízes não são inclusas (0 < x < 3)? Desde já grato pela atenção.
Também não vejo razão para isso. Obviamente S=0 -> S≤1,25.

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Mensagem por petras Qui 01 Set 2016, 14:13

O correto na letra a) não seria 0 < x < 3 pois se considerarmos 0 e 3 como solução, não haveria sentido pois a área seria 0?

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Mensagem por Êxodo Sousa Seg 27 Set 2021, 23:38

Acho que seu gab da A) está errado, no meu livro do Bernoulli o gab é 
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