(UFF - Calculo 2)-Integral Definida-Q1-2016-2
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(UFF - Calculo 2)-Integral Definida-Q1-2016-2
por acorreia Dom 28 Ago 2016, 16:20
Considere a funçao contínua 
dada por
&space;=\begin{Bmatrix}&space;log_{2}&space;x,&space;se&space;\frac{1}{4}&space;\leq&space;x\leq&space;7\\&space;2^{6-x}-2,&space;se&space;4\leq&space;x\leq&space;7&space;\end{Bmatrix} "g(x) =\begin{Bmatrix} log_{2} x, se \frac{1}{4} \leq x\leq 7\\ 2^{6-x}-2, se 4\leq x\leq 7 \end{Bmatrix}")
a) Calculedx "\int_{1/4}^{7} g(x)dx")
b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas.
c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função g , pelo eixo x e as retas x=1/4 x e x=7 .
a) Calcule
b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas.
c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função g , pelo eixo x e as retas x=1/4 x e x=7 .
acorreia- Recebeu o sabre de luz
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Re: (UFF - Calculo 2)-Integral Definida-Q1-2016-2
por mauk03 Dom 11 Set 2016, 21:29
Vou considerar que seria 1/4<=x<=4 ao invés de 1/4<=x<=7 em g(x).
a)
dx=\int_{\frac{1}{4}}^{4}&space;g(x)dx+\int_{4}^{7}&space;g(x)dx=\int_{\frac{1}{4}}^{4}&space;\log_{2}xdx+\int_{4}^{7}&space;(2^{6-x}-2)dx "\int_{\frac{1}{4}}^{7} g(x)dx=\int_{\frac{1}{4}}^{4} g(x)dx+\int_{4}^{7} g(x)dx=\int_{\frac{1}{4}}^{4} \log_{2}xdx+\int_{4}^{7} (2^{6-x}-2)dx")
}{\ln&space;2}&space;\right&space;]_{\frac{1}{4}}^{4}+\left&space;[&space;-\frac{2^{6-x}}{\ln&space;2}-2x&space;\right&space;]_{4}^{7}=\left&space;(&space;\frac{34\ln&space;2-15}{4\ln&space;2}&space;\right&space;)+\left&space;(&space;\frac{7}{2\ln&space;2}-6&space;\right&space;) "=\left [ \frac{x(\ln x -1)}{\ln 2} \right ]_{\frac{1}{4}}^{4}+\left [ -\frac{2^{6-x}}{\ln 2}-2x \right ]_{4}^{7}=\left ( \frac{34\ln 2-15}{4\ln 2} \right )+\left ( \frac{7}{2\ln 2}-6 \right )")
 "=\frac{1}{2}\left ( 5-\frac{1}{\ln 4} \right )")
b)
Essa integral é igual a área A2 menos as áreas A1 e A3:
a)
b)
Essa integral é igual a área A2 menos as áreas A1 e A3:
mauk03- Fera
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