Integral Definida - Calculo por Substituição

por Wesley Macedo Ter 10 maio 2016, 19:57

Boa noite!
Existe uma forma de calcular a integral abaixo pelo metodo da substituição u ? No caso aplicando alguma identidade trigonometrica?

Obrigado!

$2\int_{0}^{\frac{\pi }{2} }(2cos^{2}\Theta - cos^{4}\Theta) d\Theta$

P.S. O cosseno quadrado eu sei resolver! Não consegui foi o cosseno na quarta potencia mesmo.

por Wesley Macedo Ter 10 maio 2016, 20:46

Obrigado pessoal! Descobri como resolver. Aplica a identidade:

\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^{4}\Theta
= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} [\frac{1}{2}(1 + cos(2\Theta ))]^{2}

Logo após expande o termo ao quadrado e aplica a mesma identidade no termo que surgirá. Depois disso fica uma integral bem trivial de resolver.
Obrigado de qualquer forma!

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