Integral Definida - Cálculo de área

por lucassaladini Sáb 29 Ago 2015, 18:16

Boa Noite!

Preciso encontrar a área entre os seguintes gráficos:

x=y^2 y-x=2 y=-2 y=3

Eu consegui plotar os gráficos mas a área está errada, meu resultado deu 179/6 u.a. e o correto é 115/6 u.a.

Podem me ajudar?
Obrigado!

por **Elcioschin** Sáb 29 Ago 2015, 18:48

Cole o seu gráfico com a área assinalada

E lembre-se que a parte da área abaixo do eixo x (entre a parábola e o eixo x) é negativa.
Portanto você deverá calcular cada trecho em módulo

por lucassaladini Sáb 29 Ago 2015, 18:58

Eu calculei desse modo mas não encontro o erro.

Segue uma imagem com minha resolução:
Integral Definida - Cálculo de área 1ypp9e

por **Elcioschin** Sáb 29 Ago 2015, 19:05

A área A1/A5 e a área A4 são triângulos (fáceis de calcular)

A área A3 é positiva e calculada pela integral

A área A2 é negativa e deve ser calculada em módulo

Não tive tempo de conferir seus cálculos: tenho um compromisso agora.

por **Euclides** Sáb 29 Ago 2015, 19:46

Como disse o Élcio, as áreas dos triângulos são simples e são:

O grande: 8 ua
O pequeno 1/2 ua

a grande será somada e a pequena subtraída, de modo que das áreas dos triângulos resta: 15/2 ua.

A área sob a parábola fica melhor resolvida integrada ao longo do eixo y

\int_{-2}^3y^2\;dy\;\;\to\;\;\left\(\frac{y^3}{3}\right\)_{-2}^3=\frac{35}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{35}{3}+\frac{15}{2}=\frac{115}{6}