(UFJF) - Esfera

por matheusenra Qua 12 Jun 2013, 21:24

Uma peça de ornamentação confeccionada com vidro possui a forma de um prisma regular reto, cuja base é um triângulo equilátero. Em seu interior, há uma esfera representando o globo terrestre, que tangencia cada face do prisma. Sabendo que o raio da esfera é r, qual o volume do prisma ?

GAB:

$(UFJF) - Esfera Gif$

por **adriano tavares** Dom 16 Ago 2015, 21:27

Olá.

$h=3r$

$h=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow 3r=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow l=2\sqrt{3}r$

$V=A_b.h \rightarrow V=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}.2r\rightarrow V=\frac{(2\sqrt{3}r)^{2}\sqrt{3}}{4}.2r\rightarrow V=6\sqrt{3}r^{3}$

por Hévila Farias Sex 26 Ago 2016, 09:25

Desculpa desenterrar esse tópico, mas a esfera não está inscrita em um prisma?

por **Medeiros** Sex 26 Ago 2016, 10:01

Hévila

O Adriano desenhou apenas a vista de topo, ou seja, a projeção sobre a base.
A secção transversal do prisma é igual à base.
Se a esfera tangencia cada face do prisma, ela está inscrita nesse prisma e portanto a altura dele será o diâmetro da esfera, 2r.

por Hévila Farias Sex 26 Ago 2016, 13:49

Ah sim, entendi, muito obrigada!

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