UFJF - QUADRILÁTEROS

Dadas as seguintes afirmações:

 I) Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo. 
II) A altura de um trapézio retângulo que tem o ângulo agudo medindo 30º é igual à metade do lado não perpendicular às bases. 
III) Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero. 

É CORRETO afirmar que: 

a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas II é verdadeira. 
c) Todas as afirmações são verdadeiras. 
d) Apenas I e II são verdadeiras. 
e) Apenas II e III são verdadeiras.

Gabarito: letra D

Por que o item III é falso?

Estas diagonais te parecem bissetrizes?



e também há trapézios com diagonais perpendiculares sem que sejam bissetrizes.

Essas diagonais são congruentes?

De jeito nenhum. Foi distração minha e nem observei o termo "congruentes" para as diagonais.
Agora vou sair, depois penso na resposta.

Olá Danielle

considere este trapézio isósceles. Suas diagonais são perpendiculares, por construção, e são congruentes porém NÃO são bissetrizes de nenhum dos vértices.