Peças de um jogo de dominó

por Lucas Frazão Sex 05 Ago 2016, 15:11

As peças de um jogo de dominó são pequenos retângulos de madeira,divididos em duas metades.Em cada metade está marcado um certo número de pontos.As peças são feitas de forma que os totais de pontos que aparecem em cada uma das metades são perfeitamente permutáveis girando-se a peça de meia volta.Por exemplo,a peça(2,5) é também a peça(5,2). Se em cada metade podem aparecer desde nenhum ponto até n pontos,então o número de peças diferentes é:
a)n(n+1)/2
b)n(n-1)/2
c)(n+1)!
d)(n+1)!/2
e)(n+2)(n+1)/2

gabarito:

Grato desde já!

por **Claudir** Sex 05 Ago 2016, 15:36

Há n+1 opções referentes a o que será gravado em cada metade da peça (n opções referentes a quantidade de pontos + 1 no caso em que deixamos em branco).

O problema resume-se ao número de soluções de tal equação:

x1 + x2 + ... + x(n+1) = 2

Pois devemos escolher 2 dentre n+1 opções, distintas ou não. Portanto:

CR[(n+1), 2] = C[(n+2), 2] = (n+2)!/2.n! = (n+2)(n+1)/2