Prova AFA 2015/ Polinômios
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Prova AFA 2015/ Polinômios
por Leopes Qua 27 Jul 2016, 16:17
Considere o polinômio P(x)=ax^4+bx^3+2x^2+1, {a,b} ⊂ ℝ e marque a alternativa FALSA:
a) x=0 não é raiz do polinômio p(x)
b)Existem valores distintos para a e b tais que x=1 ou x=-1 são raizes de p(x)
c)Se a=0 e b=3, o resto da divisão de p(x) por 3x^2-x+1 é zero
d) se a=b=0 tem-se que -1/2*i é uma raiz de p(x)
Gostaria de saber o modo mais simples de fazer o gabarito é letra (D), Obrigado!
a) x=0 não é raiz do polinômio p(x)
b)Existem valores distintos para a e b tais que x=1 ou x=-1 são raizes de p(x)
c)Se a=0 e b=3, o resto da divisão de p(x) por 3x^2-x+1 é zero
d) se a=b=0 tem-se que -1/2*i é uma raiz de p(x)
Gostaria de saber o modo mais simples de fazer o gabarito é letra (D), Obrigado!
Leopes- Iniciante
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Re: Prova AFA 2015/ Polinômios
por Krla Qua 27 Jul 2016, 17:22
A forma mais simples de fazer (ao meu ver) é:
a)P(0)=a.0 + b.0 + 2.0 + 1=1 Certa
b)P(1)= a +b + 2 + 1= a + b = - 3 certa
c)P(-1)= a - b + 2 + 1=a - b = - 3 certa
a=0 e b =3
p(x)=0.x4 + 3.x3 + 2x2 + 1 = o resto é :(3X2 - X + 1)(x + 1) =0
d) a=b=0
P(x)=2x2 + 1
p(x)= + ou - raíz de 2 i / 2
a)P(0)=a.0 + b.0 + 2.0 + 1=1 Certa
b)P(1)= a +b + 2 + 1= a + b = - 3 certa
c)P(-1)= a - b + 2 + 1=a - b = - 3 certa
a=0 e b =3
p(x)=0.x4 + 3.x3 + 2x2 + 1 = o resto é :(3X2 - X + 1)(x + 1) =0
d) a=b=0
P(x)=2x2 + 1
p(x)= + ou - raíz de 2 i / 2
Krla- Jedi
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