Prova Efomm 2015

Seja uma circunferencia de raio 2 centrada na origem do plano xy. Um ponto P do primeiro quadrante fixado sobre C determina um segmento OP, onde O é a origem que forma um angulo de pi/4 radianos com a reta do eixo das abscissas. Pode se afirmar que a reta tangente ao gráfico de C passando por P é dada por :


A ) x+y - 2 = 0
B) raiz de 2 + y - 1 =0
C) - raiz de 2x + y -2=0
D)  x + y - 2 raiz de 2 = 0
E) x - y - 2 raiz de 2 = 0

Bom, faça o desenho para que você possa observar melhor.

Sabemos que a reta que passa pelos pontos OP é a reta y=x.

Agora iremos calcular o P (a,b) , mas sabemos que a=b pois pertencem a reta y=x.

Forme um triângulo retângulo, sendo que OP seja a hipotenusa.

Aplique o teorema de Pitágoras: OP^2=a^2+b^2

Sabemos que a=b e que OP = Raio da circunferência C = 2 u.c.(unidade de comprimento)

4=2a^2

a= √2 

Logo o ponto P será: ( √2, √2)

A reta tangente ao ponto P será perpendicular a reta que contém o centro da circunferência e o ponto P, essa reta é a mencionada acima, y=x (ok?)

Chamando de reta t a reta que o exercício pede , teremos y=-x + c (onde c é uma constante que não sabemos ainda).

Mas sabemos que o ponto P pertence a reta y=x e a reta t.

Jogando o ponto P na reta t, teremos:

 √2=- √2 +c ---> c=2 √2

Concluindo: t--> y=-x+2 √2 ----> y+x-2 √2=0  (Letra D)