(ITA - 1975) Trigonometria com Geo Plana

por shady17 Ter 19 Jul 2016, 19:49

Se, na figura ao lado, C uma circunferência de raio R, r e s são retas tangentes à circunferência e OT = 2R, então o ângulo α das retas r e s deve verificar uma das alternativas seguintes:

(ITA - 1975) Trigonometria com Geo Plana 24gkavn

(ITA - 1975) Trigonometria com Geo Plana 24gkavn

a) senα=4/5 e cosα=3/5

b) cosα=4/5 e senα=3/5

c) senα=√3/2 e cosα=1/2

d) senα=√3/2 e cosα=1/2

e) N.D.R.A

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 19 Jul 2016, 20:29

Seja P o centro da circunferência ---> Trace OP ---> PÔT = a/2

tgPÔT = PT/OT = R/2.R =---> tg (a/2) = 1/2

tga = tg(a/2 + a/2) = 2.tg(a/2)/[1 - tg²(a/2)] = 2.(1/2)/(1 - 1/4) ---> tga = 4/3

sena/cosa = 4/3 ---> sen²a/cos²a = 16/9 ---> sen²a/(1 - sen²a) = 16/9 ---> sena = 4/5 ---> cosa = 3/5