trigonometria plana

por profa.rafa Sex 23 Mar 2012, 21:38

olá caso possam me ajudar...agradeço desde já.

1.Resolva os itens abaixo
a) Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos
quadrados das diagonais.
B)Calcule de modo que as raízes da equação x² - 2kx + k²= 0 sejam o seno e o
cosseno de um mesmo ângulo.
2.Resolva os itens abaixo
a) Mostre que tan (t +s) = [tan(t) + tan(s)]/[ 1 - tan(t)tan(s)]

b) Construa passo a passo, o gráfico da função y = −2sen (x/3 + pi) - 4, identificando cada
transformação aplicada a partir do gráfico da função y = sen x

por **Euclides** Sex 23 Mar 2012, 21:57

Olá profa.rafa,

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a) Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais.

pelo enunciado entendo que se deseja provar que $a^2+b^2=d_1^2+d_2^2$ . Mas isso não é uma propriedade universal: o retângulo é um paralelogramo em que $a^2+b^2=d^2$ e não $a^2+b^2=2d^2$ . O enunciado é assim mesmo?

por profmat2000 Sáb 24 Mar 2012, 03:27

A soma dos quadrados dos lados deve ser interpretada como a soma dos quadrados de todos os lados, i.e., $2a^2 + 2b^2 = d_1^2 + d_2^2$ . Para a demonstração basta aplicar a lei dos cossenos, cada hora considerando uma das diagonais.