Aref ciclo trigonométrico

por Pedro Prado Ter 19 Jul 2016, 15:16

Dados os conjuntos $E=\left \{ x \mid x=\frac{k\pi}{3} \right \}\;,\;F=\left \{ x\mid x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2} \right \}\;e\;G=\left \{ x\mid x=\frac{2k\pi}{3} \right \}$

$\left \{ x\mid x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi \right \}$ >>>> gabarito

por GFMCarvalho Ter 19 Jul 2016, 17:55

Pedro, tem certeza de que os dados que você postou estão corretos?

por Pedro Prado Ter 19 Jul 2016, 20:48

Cara, postei tudo errado, desculpa mesmo, já corrigi

por GFMCarvalho Qua 20 Jul 2016, 13:41

Ok, vou expandir os valores tomados por cada conjunto da primeira volta, pois fazer os círculos como é mostrado no livro seria complicado aqui.

Conjunto E:

\left\{0,\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\pi, \frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}, 2\pi\right\}

Conjunto F:

\left\{\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{6},\frac{4\pi}{3},\frac{1\pi}{6}\right\}

Conjunto G:

\left\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}

Note que o único elemento em comum entre os três conjuntos é o elemento \frac{4\pi}{3} . Isso pode ser observado se marcarmos os pontos em um círculo trigonométrico. Eu fiz os valores da primeira volta para poupar espaço, mas seus côngruos são encontrados ao somarmos 2k\pi . Logo, a intersecção entre eles é a nossa solução., que é:

\left\{ x|x = \frac{4\pi}{3}+2k\pi\right\}