Ciclo Trigonométrico

Quantos são os triângulos distintos, com vértices nos pontos do ciclo trigonométrico, que representam as soluções da equação

(2 sen² x - 3 senx + 1) . (2 senx + √3 )= 0?

(a)5          (b)7            (c)10


(d)15        (e)20

Como "aquilo de 2kπ " servirá apenas para repetir os "primeiros pontos", o que nos interessa são os "pontos principais", que seria equivalente a quando k = 0.


Como temos 5 pontos, em princípio, o número de triângulos diferentes é igual ao número de modos de escolher 3 pontos entre esses 5:
C(5,3) = 10 triângulos.
Mas agora há um certo dilema. Note que as duas últimas soluções são simétricas em relação ao eixo dos senos e a 2ª e 3ª soluções também são. Dessa forma, o triângulo formado pelos "pontos" π/3, π/6 e π/2 é igual ao formado pelos pontos 2π/3, 5π/6 e π/2 se rotacionar o ciclo. Não tenho certeza se devem ser desconsiderados os triângulos que são iguais por rotação. 
Então, se considerarmos triângulos iguais por rotação, teríamos 10/2 = 5 triângulos diferentes.
Mas, ao meu ver, o ciclo trigonométrico é fixo e não deve ser rotacionado, então eu ficaria com a letra C.
Aguardo para ver se alguém tem algo a acrescentar sobre isso.