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Ciclo trigonométrico

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Mensagem por Tomaz1 Sab 17 Abr 2021, 15:08

O valor da expressão E para todo x real, vale ? 
E= [latex]\frac{sen(20\pi -x)+sen(35\pi +x)}{cos(\frac{3\pi }{2}-x)+cos(\frac{\pi }{2}+x)[/latex] 


gab: -2


Só consigo achar zero como resposta
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Mensagem por marcosprb Sab 17 Abr 2021, 16:03

sen(20pi-x) = sen(2pi-x)=-senx
sen(35pi+x)=sen(34pi+pi+x)=sen(pi+x)=-senx
cos(3pi/2 - x)= -senx
cos(pi/2 +x )= -senx

E= (-2senx)/(-2senx)= 1

Tem certeza que o gab está correto ?
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Mensagem por Tomaz1 Sab 17 Abr 2021, 16:19

@marcosprb escreveu:sen(20pi-x) = sen(2pi-x)=-senx
sen(35pi+x)=sen(34pi+pi+x)=sen(pi+x)=-senx
cos(3pi/2  - x)= -senx
cos(pi/2  +x )= -senx

E= (-2senx)/(-2senx)= 1

Tem certeza que o gab está correto ?
É o que está no meu livro. Por que o sen(20pi-x)  é igual a -senx ? Eu tinha colocado ele assim:
sen(20pi-x) = sen(pi-x)= senx
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Mensagem por marcosprb Sab 17 Abr 2021, 16:37

Conferi no wolfram e deu 1 como resposta.
Um arco de 20pid rad é o mesmo que dar 10 voltas completas no ciclo trigonométrico. Que é equivalente a dar uma volta no ciclo. São arcos côngruos.
20pi rad ≡ 2pi rad ≡ 0pi rad

A propósito, qual livro você está usando ?
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Mensagem por Tomaz1 Sab 17 Abr 2021, 16:55

Entendi. Provavelmente o gabarito está errado, até porque tem o 1 em uma das alternativas e eu uso o do Farias Brito.
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Mensagem por marcosprb Sab 17 Abr 2021, 17:54

@Tomaz1 escreveu:Entendi. Provavelmente o gabarito está errado, até porque tem o 1 em uma das alternativas e eu uso o do Farias Brito.

Pois é!
Não sei se o FB ensina dessa maneira, mas há algumas formas simples de fazer essas simplificações:
Veja aqui
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Mensagem por Tomaz1 Sab 17 Abr 2021, 18:10

Gostei, obrigada!!!
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