Ciclo trigonométrico

por AtomicBlack_ Qui 20 Fev 2020, 20:26

Prove que -tan(x-pi/2) = cotg(x).

por **Giovana Martins** Qui 20 Fev 2020, 20:56

Uma possível solução, porém, ainda não tenho tanta certeza se ela é totalmente consistente. Vou deixar esta tentativa por enquanto. Vou ver se penso em outra solução.

A função tangente é ímpar, logo, tg(-x)=-tg(x).

\\\theta =\frac{\pi }{2}\ \therefore \ f(x)=-tg(x-\theta )=tg(\theta -x)\\\\f(x)=tg(\theta -x)=\frac{tg(\theta )-tg(x)}{1+tg(\theta )tg(x)}=\frac{1-\frac{tg(x)}{tg(\theta )}}{\frac{1}{tg(\theta )}+tg(x)}\\\\\lim_{\theta \to \frac{\pi }{2}}f(x)=\lim_{\theta \to \frac{\pi }{2}}\frac{1-\frac{tg(x)}{tg(\theta )}}{\frac{1}{tg(\theta )}+tg(x)}=\frac{1}{tg(x)}=cot(x)\\\\\mathrm{Nota:\ }\theta \to \frac{\pi }{2}\ \therefore \ tg(\theta)\to +\infty\ \therefore \ \frac{1}{tg(\theta )}\to 0

por **Giovana Martins** Qui 20 Fev 2020, 20:59

Hmmm, não tinha visto que você tem apenas 15 anos. Você consegue entender um pouco sobre o método que eu propus?

por AtomicBlack_ Qui 20 Fev 2020, 21:03

Não entendo muito de limites. Poderia me explicar de uma forma diferente?

por **Giovana Martins** Qui 20 Fev 2020, 21:07

Me perdoe. Eu realmente não vi sua idade.

Vou ter que pensar um pouquinho. A ideia por limites foi algo rápido que me passou pela mente. Não foi por preciosismo.

por Emersonsouza Qui 20 Fev 2020, 21:11

-tan(x-pi/2) = cotg(x).
-sen (x-pi/2) / cos(x-pi/2)= cosx/senx
Sen(a-b)= sena*cosb -senb*cosa
Cos(a-b)=cosa*cosb-sena*senb
Aplicando a propriedade.
-(-cosx)/senx= cosx/senx--> cosx/sex=cosx/sex
Portanto, -tan(x-pi/2) = cotg(x).
Só consegui resolver desta forma , espero que te ajude!
OBS: poderia partir da redução ao absurdo, daria o mesmo, concluiríamos que cosx/senx≠ cosx/senx.