Ciclo Trigonométrico

por felipeds Qui 31 Jan 2013, 23:44

Alguém pode ajudar? Não consigo chegar na resposta B. Na parte que
não aparece está escrito M é o ponto médio de OA. Agradeco desde já!

Enunciado obrigatório em modo texto: No ciclo trigonométrico a seguir, M é ponto médio de OA, então cos(alpha) é:

Ciclo Trigonométrico Exercicio1520392010

por **Euclides** Sex 01 Fev 2013, 00:16

Por favor leia o regulamento sobre a forma correta de postar

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
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$\\cos\alpha=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cos2\alpha=\frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0<\alpha<\frac{\pi}{2}\\\\2cos2\alpha=cos\alpha\;\;\;\to\;\;\;2(2cos^2\alpha-1)=cos\alpha\\\\4cos^2\alpha-cos\alpha-1=0\\4y^2-y-1=0\\\\y=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\;\;\to\;\;\text{maior que 1. Descartado}\\\\y=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\;\;\to\;\;\text{menor que 1.Ok}$

por felipeds Sex 01 Fev 2013, 00:25

Muito obrigado, Euclides! Desculpe-me pelo descuido, foi a minha primeira postagem, na próxima deixarei em extenso. Very Happy

por Rafael113 Sex 01 Fev 2013, 01:14

Euclides, acho que você se enganou no final:

(1+ sqrt 17)/8 vale aproximadamente 0,64. Além disso, (1-sqrt 17)/8 é negativo, o que não convém, pois alpha é um ângulo do primeiro quadrante.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bsqrt17%29%2F8

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-sqrt17%29%2F8

por **Euclides** Sex 01 Fev 2013, 01:16

Tem razão, obrigado Rafael113!

por **Elcioschin** Sex 01 Fev 2013, 14:31

Euclides

O erro foi anterior: a equação do 2º grau é: 4.cos²a - cosa - 2 = 0

por felipeds Sex 01 Fev 2013, 14:34

Nossa, verdade. Tinha ficado confuso aqui. Muito obrigado, Elcioschin!

por **Euclides** Sex 01 Fev 2013, 14:41

Nossa! que desatenção! Isso merece reparo:

$\\cos\alpha=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cos2\alpha=\frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0<\alpha<\frac{\pi}{2}\\\\2cos2\alpha=cos\alpha\;\;\;\to\;\;\;2(2cos^2\alpha-1)=cos\alpha\\\\4cos^2\alpha-cos\alpha-{\color{Red} 2}=0\\4y^2-y-{\color{Red} 2}=0\\\\y=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\;\;\to\;\;\text{ok}\\\\y=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\;\;\to\;\;\text{negativo. Descartado}$

por furiousxd1 Sex 15 Nov 2013, 20:35

No desenvolvimento da expressão, Euclides, você começou com
2Cos(2a)=cosa >> 2(2cos²a-1)=cosa [mas esta passagem que vc fez eu não entendi.]

Mesmo se voce transformasse cos(2a) em cos²a - sen²a, ao substituir na expressão, sobraria somente -1

Cos(2a)= cos²a - sen²a
sen²a= 1 - cos²a
cos²a - 1 - cos²a = -1

Como surgiu o 2cos²a-1 ?