Equação trigonométrica

por Lorena Boso Daré Seg 18 Jul 2016, 11:46

A soma das soluções da equação sen 2x + cos 2x = 1 em [0, 2π [ é igual a:

Resposta: 5pi/2

por **Elcioschin** Seg 18 Jul 2016, 13:50

sen2x + cos2x = 1

(sen2x + cos2x)² = 1²

sen²2x + cos²2x + 2.sen2x.cos2x = 1

1 + 2.sen2x.cos2x = 1

sen4x = 0

4x = 0 ---> x = 0

4x = pi ---> x = pi/4

Soma das soluções = pi/4

Tens certeza do gabarito?

por **Giovana Martins** Seg 18 Jul 2016, 14:13

Élcio, fiz de uma outra maneira que chegou no gabarito, veja:

Equação trigonométrica 2z85a47

De (I) obtemos x=2pi, mas este valor não convém, pois o intervalo é aberto em 2pi.

Obs: Em (III) há algumas outras soluções possíveis dentro do intervalo pedido, mas, substituindo estas outras possíveis soluções na equação chegamos em valores diferentes de 1.

por **Elcioschin** Seg 18 Jul 2016, 14:35

Sua solução está certa
Eu esqueci de testar os seguintes valores

4x = 2.pi ---> x = 2.pi/4
4x = 3.pi ---> x = 3.pi/4
4x = 4.pi ---> x = 4.pi/4

Somando todas e acrescentando a solução x = pi/4

Soma = 10.pi/4 = 5.pi/2