(ITA-67) Estudo dos sinais

por **alansilva** Sáb 09 Jul 2016, 21:48

Em qual casos abaixo, vale a desigualdade $(ITA-67) Estudo dos sinais Mathtex$ <0??

a) a<0, x<2a

b) a=0, x>-a

c) a>2, 2
d) a>2, $(ITA-67) Estudo dos sinais Gif$

e) a>2, x>2a

D:

por **Elcioschin** Sáb 09 Jul 2016, 22:23

Tens certeza da expressão? Aquele b me parede meio deslocado: não dá para fatorar e comparar com o numerador

Fatorar o numerador é fácil: x² - a.x - 2.a² = (x + a).(x - 2.a)
E o numerador é negativo no intervalo]-a, 2.a[ e positivo para x < -a e x > 2.a

por **alansilva** Sáb 09 Jul 2016, 22:29

Desculpa...corrigido

por **Elcioschin** Sáb 09 Jul 2016, 23:18

Para fatorar o denominador

x² - (a + 2).x + 2.a = 0

∆ = (a + 2)² - 4.1.2a ---> ∆ = a² + 4a + 4 - 8a ---> ∆ = a² - 4a + 4 --->

∆ = (a - 2)² ---> √∆ = a - 2

x = [(a + 2) ± (a - 2)]/2 ---> x = a ou x = 2

x² - (a + 2).x + 2.a = (x - a).(x - 2)

O denominador é negativo no intervalo ]a, 2[ se a < 2 e positivo fora deste intervalo
O denominador é negativo no intervalo ]2, a[ se a > 2 e positivo fora deste intervalo

Agora, basta fazer o quadro de sinais (varal) nos intervalos considerados.

por **alansilva** Sáb 09 Jul 2016, 23:50

Fiz o quadro, achei $(ITA-67) Estudo dos sinais Gif$ ou $(ITA-67) Estudo dos sinais Gif$ ...como uma delas está no gabarito então $(ITA-67) Estudo dos sinais Gif$ , para $(ITA-67) Estudo dos sinais Gif$
Alternativa D
Obrigado Elcio!!!