Estudo dos sinais de uma função

por Violeiro Sex 28 Out 2011, 14:06

Seja a função:

$\large \frac{x-3}{x^{2}-9}$

Estudo dos sinais de uma função mostra que:

Gabarito:

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ positiva\ em\ \left ( -\infty ,-3 \right )\ e\ em\ \left ( 3,\infty \right )e\ negativa\ em\ \left ( -3,3 \right )$

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ positiva\ em\ \left ( -\infty ,3 \right )e\ negativa\ em\ \left ( -3,\infty \right )$

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ negativa\ em\ \left ( -\infty ,-3 \right )e\ positiva\ em\ \left ( -3,3 \right )\ e\ em\ \left ( 3,\infty \right )$

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ negativa\ em\ \left ( -\infty ,-3 \right )$

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ negativa\ em\ \left ( -\infty ,-3 \right )\ e\ em\ \left ( 3,\infty \right )e\ positiva\ em\ \left ( -3,3 \right )$

Obs: cheguei na resposta:

$\large A\ func\tilde{a}o\ \acute{e}\ negativa\ em\ \left ( -\infty ,-3 \right )e\ positiva\ em\ \left ( -3,3 \right )\ e\ em\ \left ( 3,\infty \right )$

Mas, não estou certo, tenho dúvidas...

Poderiam mostrar no gráfico?

por **Euclides** Sex 28 Out 2011, 14:36

por Violeiro Sex 28 Out 2011, 14:57

Olá Euclides.

Desculpe minha insistência, mas...
Não entendi esses sinais, < >
é positivo e negativo?
E o quociente é o resultado?

ABRAÇOS

por **Euclides** Sex 28 Out 2011, 15:09

A função (x-3)/(x²-9) é um quociente, uma divisão. Quando numerador e denominador tiverem sinais iguais o quociente é positivo (> 0), quando numerador e denominador tiverem sinais opostos o quociente é negativo (< 0).

A primeira linha mostra os sinais do numerador em relação à sua raiz. A segunda linha mostra os sinais do denominador em relação às suas raízes. A terceira linha faz o confronto entre os sinais de numerador e denominador.

Essa técnica (quadro de sinais) é a mais segura para resolver inequações e fazer o estudo de sinais de produtos e quocientes.

por Violeiro Sex 28 Out 2011, 15:22

Olá Euclides!!!

É por esse e outros motivos que gasto o meu tempo aqui no PIR2,
por encontrar pessoas como vc que nós ajudam a entender e construir nosso caminho do conhecimento.

Só tenho que te agradecer por tudo, bom, não só a vc mas, por toda família PIR2, que está sempre aqui disposto a nos ajudar....

Obrigadoooo.