PG de meios e extremos

por dani1801 Ter 28 Jun 2016, 15:42

Determinar as PGs de quatro termos, tais que a soma dos meios é 8 e o produto dos extremos é 16.

Resposta: (4;4;4;4)

eu até chegaria na resposta por olhar, mas queria saber como seria pela fórmula...

fiz que (a1,a2,a3,a4)

e a2+a3=8
e a1.a4=16

a1.q+a1.q^2=8
a1(q+q^2)=8

e

a1.a1.q^3=16
a1(1.q^3)=16

porém, só sei fazer do modo de isolar a1 ou então dividir II por I, mas cortando a1 e fazendo o resto, nao acharia que q^3=16 daria 1, pois a razao deveria dar 1, certo?

por EsdrasCFOPM Ter 28 Jun 2016, 16:15

a1, a1.q , a1.q², a1.q³

I)a1.q³.a1=16 =>a1 = 4/√q³
II)a1.q+a1.q²=8 =>a1(q+q²)8 =>a1=8/(q+q²)

8/(q+q²)= 4/q√q
8q√q=4q+4q²
2q√q=q(1+q)
(2√q)²=(1+q)²
4q=1+2q+q²
q²-2q+1=0

∆=4-4.1.1
∆=0

q=2/2=1

I)a1.1.a1=16
a1^2=16
a1=4

{a1, a1.q , a1.q², a1.q³}
{4,4.1,4.1²,4.1³}

{4,4,4,4}

por dani1801 Ter 28 Jun 2016, 17:32

Obrigada!

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