(FME-Iezzi) Razões trigonométricas no tr

por Convidado Seg 20 Jun 2016, 14:57

Calcule:
cos 70°27'
(FME-Iezzi) Razões trigonométricas no tr Tabela

Minha resolução (errada):

Gabarito:

Gostaria de saber no que eu estou errando.
Desde já agradeço.

por **Elcioschin** Seg 20 Jun 2016, 15:32

Coeficiente angular da reta (70º, 0,3420) , (71º, 0,3256)

m = (0,3256 - 0,3420)/(71 - 70) ---> m = - 0,0164

O fato de m < 0 significa que o cosseno, no 1º quadrante, decresce com o aumento do ângulo.

27' = (27/60)º = 0,45º

0,45.(- 0,0164) = - 0,00738

cos(70º27') = 0,3420 - 0,00738 ---> cos(70º27') = 0,33462

por Convidado Seg 20 Jun 2016, 20:43

Boa noite mestre,
Lembro que m significa o encontro do sen com cos, mas o que significa m? Eu ñão seguei nessa parte ainda, estou (ainda) na razão do triângulo retângulo.

por **Elcioschin** Seg 20 Jun 2016, 21:28

m é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (70º, cos70º) e (71º, cos71º). É assunto de Geometria Analítica.

O cálculo de um valor aproximado de cos(70º27') é feito, considerando que neste intervalo o gráfico é aproximadamente uma reta. Com isso é feita uma interpolação, usando-se conhecimentos de Geometria Analítica (GA).

Aliás, a questão é muito mais de GA ou de semelhança de triângulos (da Geometria Plana) do que de trigonometria

por Convidado Ter 21 Jun 2016, 10:37

Ah, muito obrigado mestre. Lembro que eu peguei essa questão, eu peguei no 2º capítulo de trigonometria do Iezzi.
Valeu mesmo por ter me ajudado me orientado direitinho.

por Convidado Seg 01 Ago 2016, 12:08

Boa tarde, mestre,

Eu estava tentando refazer essa questão, então eu tentei encontrar outra maneira de fazer essa questão, que é:
cos 70° + 27/60 (cos 71° - cos 70°) → 0,34202 + 27/60 (0,32557 - 0,34202).
Mas ´so que o problema eu não consigo resolver essa conta em vermelho, gostaria que o senhor me ajudasse.

Desde já agradeço.

Um forte abraço.

por **Elcioschin** Seg 01 Ago 2016, 13:26

Não entendi o que você fez

Faça o seguinte

Desenhe um sistema xOy com os ângulos no eixo x e os cossenos no eixo y.
Plote os pontos: A(70^o ; 0,3420) e B(71^o ; 0,3256) e C(70,45^o ; x)

O ponto C está sobre a reta AB

Por A B e C trace perpendiculares ao eixo y em A' , B' e C'
Por A e C trace perpendiculares a BB' em A" e C"

Triângulos retângulos AA"B e CC"B são semelhantes

AA" = yA - yB ---> CC" = x - yB ---> AB = 71 - 70 = 1 ---> C"B = 71 - 70,45

Faça razão de semelhança e calcule x = cos70,45^o

por Convidado Seg 01 Ago 2016, 21:14

Boa noite, mestre,

Eu tentei de fazer de outro modo e minhas contas acabaram de coincidir com as resoluções do Iezzi, tinha me baseado nessa tabela:

(FME-Iezzi) Razões trigonométricas no tr 2zs3e45