Altura da torre

por Guih Seg 20 Jun 2016, 11:10

Uma torre está localizada em um terreno plano e horizontal. Sobre esse terreno tomam-se dois pontos A e B, distantes 126 m um do outro, alinhados com a base da torre. Do ponto A, vê-se o ponto P mais alto da torre sobe um ângulo de medida α com o plano horizontal. Do ponto B vê-se P sob um ângulo de medida β com o plano horizontal. Calcule a altura da torre, sabendo que sen α 4/5 e cos α é 12/13:

Altura da torre 2h7172g

por **Elcioschin** Seg 20 Jun 2016, 12:04

Seu enunciado está errado: é impossível senα = 4/5 e cosα = 12/13
Acho que o correto é senβ = 4/5 e cosα = 12/13

cosα = 12/13 ---> senα = 5/13 ---> tgα = 5/12

senβ = 4/5 -----> cosβ = 3/5 ---> tgβ = 4/3

Sejam PC = h e BC = d

tgβ = h/d ---> 4/3 = h/d ---> d = 3.h/4 ---> I

tgα = h/(d + 126) ---> 5/12 = h/(d + 126) ---> II

Substitua I em II e calcule h

por estraveneca Qua 22 Jun 2016, 09:35

Bom dia,

Você pode mostrar como achar o seno alfa e o cosseno beta e as tangentes de maneira prática, como você fez, sem precisar calcular pela equação fundamental?

por **Elcioschin** Qua 22 Jun 2016, 13:05

Eu fiz de cabeça, lembrando que:

5, 12, 13 é um triângulo retângulo conhecido --->cosα = 12/13 ---> senα = 5/13 ---> tgα = 5/12

3, 4, 5 é um triângulo retângulo famosíssimo ---> senβ = 4/5 -----> cosβ = 3/5 ---> tgβ = 4/3

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