[Resolvido]O menor valor que a função pode assumir

por Arley Motta 12/6/2016, 9:32 pm

O menor valor que a função f(x) = sec²x - tg²x - cos x pode assumir é:

1) - 2
2) - 1
3) - 0,5
4) 0
5) 1

por **laurorio** 12/6/2016, 11:24 pm

Resolver por derivadas:

f'(x) = 2secx.sectgx-2tgxsec²x+senx = senx

Portanto,
f'(x) = senx = 0 ---> sen(0) ou sen(pi)

Condição para que seja mínimo local:
f''(p) > 0

f'' = cosx ---> cos(0) = 1 ---> zero é mínimo local.

Um abraço.

por **Elcioschin** 13/6/2016, 10:20 am

handere860

Você não está respeitando a Regra XII do fórum: sua questão é de Trigonometria, matéria do Ensino Médio!!!

Sem derivadas

f(x) = sec²x - tg²x - cosx

f(x) = 1/cos²x - sen²x/cos²x - cosx

f(x) = (1 - sen²x)/cos²x - cosx

f(x) = cos²x/cos²x - cosx

f(x) = 1 - cosx

Valor mínimo de f(x) ocorre quando cosx é máximo ---> cosx_máx = 1

f(x)mín = 1 - 1 ---> f(x)mín = 0