(Escola Naval) Binômio
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(Escola Naval) Binômio
por Prisknupp21 Qui 02 Jun 2016, 03:33
O coeficiente de ab^3 c^5 no desenvolvimento de (a+b+c)^9 é?
Prisknupp21- Padawan
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Re: (Escola Naval) Binômio
por laurorio Qui 02 Jun 2016, 09:43
(a+b+c)^9 ---> a^i . b^j . c^k ---> a^i + b^j + c^k = 9
ab³c^5 ----> i=1; j=3; k=5
P(i,j,k)(9) = 9!/3!5! = 504
ab³c^5 ----> i=1; j=3; k=5
P(i,j,k)(9) = 9!/3!5! = 504
laurorio- Matador
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Re: (Escola Naval) Binômio
por Jvictors021 Qui 31 Mar 2022, 04:53
Alguém poderia explicar o processo feito pelo colega Lauro ?
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: (Escola Naval) Binômio
por kaua04reis Ter 08 Nov 2022, 12:00
Alguém poderia explicar porque a^i.b^j.c^k = 9, por favor? Qual é esta teoria?
kaua04reis- Iniciante
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Re: (Escola Naval) Binômio
por catwopir Ter 08 Nov 2022, 12:12
Aoba!
Podemos usar o polinômio de Leibniz
(a+b+c)^9
[latex]\frac{9!}{k1!k2!k3!}A^{k1}B^{k2}C^{k3}[/latex]
temos que k1=1, k2=3, k3=5
[latex]\frac{9!}{3!5!}ab^3c^5\rightarrow 504ab^3c^5[/latex]
Outro conceito seria usar a analise combinatória:
(a+b+c)(a+b+c)...(a+b+c)
temos 9 lugares pra pegar o a, depois de escolhermos o a, precisamos escolher 3 b, porém teremos 8 lugares pra fazer isto.
C8,3=56
Agora é preciso escolher o C, temos 5 lugares pra fazer isso -> 1
pelo pfc -> 9*56=504
OBS: essa é a ideia por trás do polinômio de Leibniz
Podemos usar o polinômio de Leibniz
(a+b+c)^9
[latex]\frac{9!}{k1!k2!k3!}A^{k1}B^{k2}C^{k3}[/latex]
temos que k1=1, k2=3, k3=5
[latex]\frac{9!}{3!5!}ab^3c^5\rightarrow 504ab^3c^5[/latex]
Outro conceito seria usar a analise combinatória:
(a+b+c)(a+b+c)...(a+b+c)
temos 9 lugares pra pegar o a, depois de escolhermos o a, precisamos escolher 3 b, porém teremos 8 lugares pra fazer isto.
C8,3=56
Agora é preciso escolher o C, temos 5 lugares pra fazer isso -> 1
pelo pfc -> 9*56=504
OBS: essa é a ideia por trás do polinômio de Leibniz
catwopir- Fera
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kaua04reis gosta desta mensagem
Re: (Escola Naval) Binômio
por kaua04reis Ter 08 Nov 2022, 13:42
Obrigado catwopir ! Vou pesquisar sobre essa ideia do polinomio de leibniz, não conhecia
kaua04reis- Iniciante
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