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Sejam u e v dois vetores com || u || = 1, || v || = 2 e θ = π/3 o ângulo formado por u e v. Sejam w1 = u + v e w2 = u - v. Calcule || w1 x w2 ||
- Spoiler:
- 2V3
Shino- Jedi
- Mensagens : 245
Data de inscrição : 18/04/2015
Idade : 26
Localização : Londrina, Paraná.
Re: Vetores
Vamos começar a questão pelo final. Veja:
lw1 x w2l = lw1llw2lsenâ (i)
w1 = (u+v) ---> lw1l² = lul² + 2uv + lvl² = 1² + 2uv + 2²
Calcular uv:
uv = cosâlullvl = (1/2).1.2 = 1
Logo,
lw1l² = 1² + 2 + 2² = 7 ---> lw1l = V7
Para w2, temos:
lw2l² = lul² - 2uv + lvl² = 3 ---> lw2l = V3
Para encontrar o que desejamos só falta o ângulo entre os vetores w1 e w2. Portanto:
u = (a,b) ; v = (c,d)
lul² = a²+b² lvl² = c²+d²
1 = a² + b² 4 = c²+d²
Logo,
lu+vl² = (a+c)² + (b+d)² ---> lu+vl² = 7 ---> lu+vl = V7
Agora com o outro vetor (w2), vem:
lu-vl² = (a-c)² + (b-d)² ---> lu-vl = V3
E,
(u+v)(u-v) = [(a+c)(a-c) + (b+d)(b-d)] = (a²+b²) - (c²+d²) = -3
O ângulo entre eles é:
(u+v)(u-v) / lu+vllu-vl = cosâ ---> cosâ = -3/V21
Voltando (i), temos:
lw1 x w2l = V7 . V3 . (V12/V21) = 2V3
Um abraço, Lauro.
lw1 x w2l = lw1llw2lsenâ (i)
w1 = (u+v) ---> lw1l² = lul² + 2uv + lvl² = 1² + 2uv + 2²
Calcular uv:
uv = cosâlullvl = (1/2).1.2 = 1
Logo,
lw1l² = 1² + 2 + 2² = 7 ---> lw1l = V7
Para w2, temos:
lw2l² = lul² - 2uv + lvl² = 3 ---> lw2l = V3
Para encontrar o que desejamos só falta o ângulo entre os vetores w1 e w2. Portanto:
u = (a,b) ; v = (c,d)
lul² = a²+b² lvl² = c²+d²
1 = a² + b² 4 = c²+d²
Logo,
lu+vl² = (a+c)² + (b+d)² ---> lu+vl² = 7 ---> lu+vl = V7
Agora com o outro vetor (w2), vem:
lu-vl² = (a-c)² + (b-d)² ---> lu-vl = V3
E,
(u+v)(u-v) = [(a+c)(a-c) + (b+d)(b-d)] = (a²+b²) - (c²+d²) = -3
O ângulo entre eles é:
(u+v)(u-v) / lu+vllu-vl = cosâ ---> cosâ = -3/V21
Voltando (i), temos:
lw1 x w2l = V7 . V3 . (V12/V21) = 2V3
Um abraço, Lauro.
laurorio- Matador
- Mensagens : 1320
Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Vetores
Obrigado Laurório, eu fiz 50%, porém estava estranhando mesmo o fator do ângulo, eu estava usando o mesmo ângulo que u e v kkkkk, agora que fui perceber que o angulo entré u e v é diferente entre o ângulo entre w1 e w2!! Um grande abraço
Shino- Jedi
- Mensagens : 245
Data de inscrição : 18/04/2015
Idade : 26
Localização : Londrina, Paraná.
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