Vetores no R³
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Vetores no R³
por diolinho Sex 03 Jan 2014, 14:07
Encontre u tal que l u l = √2, a medida em graus do ângulo entre u e (1, −1, 0) seja 45, e u ⊥ (1, 1, 0).
OBS.: Não tenho o Gabarito
OBS.: Não tenho o Gabarito
diolinho- Jedi
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Re: Vetores no R³
por Luck Sex 03 Jan 2014, 17:35
v (1,-1,0) , u (a,b,c) ,w (1,1,0)
u.v =|u||v|cos45º
(a,b,c)(1,-1,0) = √2. √2 cos45º
a - b = 2(√2/2)
a- b =√2
u.w = |u||w|cos90º
(a,b,c)(1,1,0) = 0
a + b = 0
a = √2/2 , b = -√2/2
|u| = √2
√(a²+b²+c²) = √2
√[(1/2)+(1/2) + c²] = √2
1 + c²= 2 ∴ c = +-1
Logo, u = (√2/2 , -√2/2 , 1 ) ou u = (√2/2, -√2/2, -1)
u.v =|u||v|cos45º
(a,b,c)(1,-1,0) = √2. √2 cos45º
a - b = 2(√2/2)
a- b =√2
u.w = |u||w|cos90º
(a,b,c)(1,1,0) = 0
a + b = 0
a = √2/2 , b = -√2/2
|u| = √2
√(a²+b²+c²) = √2
√[(1/2)+(1/2) + c²] = √2
1 + c²= 2 ∴ c = +-1
Logo, u = (√2/2 , -√2/2 , 1 ) ou u = (√2/2, -√2/2, -1)
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Re: Vetores no R³
por diolinho Sex 03 Jan 2014, 21:19
Todos os cálculos super coerentes amigo Luck, obrigado!
diolinho- Jedi
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