Problema de equação do 2º grau

Mauro percorreu 90 km em 7 horas, andando os primeiros 18 km a pé e o restante em bicicleta. Sabendo que, de bicicleta, faz 12 km por hora mais que a pé, pergunta-se quantos quilômetros faz Mauro, por hora, a pé?

Spoiler:

Fala pessoal tudo certo?, eu resolvi esse problema, mas não bate com o gabarito, eu procurei uma solução na internet, mas  ainda não sei o erro da minha solução, se alguem poder me ajudar.

Eu fiz da seguinte forma: a soma das duas velocidades (a pé + bicicleta) é igual a uma velocidade resultante (no caso 90/7)


Seja Vp (velocidade a pé)
Tp (tempo a pé)
d (a distancia)

A velocidade a pé fica: Vp = d/Tp,    então fica Vp = 18/Tp,      18/Tp é a velocidade e pode equivaler a quantidade de km por hora

Seja Vb (velocidade da bicicleta), ele diz que de bicicleta ele faz 12 km por hora a mais, concluo que ele fará a quantidade de km/h  a pé + 12km/h

Vb = 18/Tp + 12km/h

A velocidade (Vr) resultante é 90km/7h

então fica Vp + Vb = Vr

18/Tp + (18/Tp + 12) = 90/7

(36 + 12Tp)/Tp = 90/7

252 + 84Tp = 90Tp

252 = 6Tp

Tp = 42 (o tempo a pé)

A quantidade de km por hora que ele faz a pé é: 18/42 = 0,42 km

Porque não está certo?

Olá, tiago. eu resolvi usando conceitos de cinemática:

\\\text{Dados:}\\Distancia\;total:\; \Delta S=90km\\Tempo\;total: t=7h\\Distancia\;percorrida\;a\;pe: \Delta Sp=18km\\Distancia\;percorrida\;de\;Bicicleta: \Delta Sb=72km\\Velocidade\;a\;pe\;:\;V=x\\Velocidade\;de\;bicicleta\;:V=x+12\\\\Ainda\;considerei\;o\;tempo:\\Tempo\;percorrido\;a\;pe\;:\Delta tp = t\\Tempo\;percorrido\;de\;bicicleta\;:\Delta tb=7-t

\\\\\text{VMp=}\;x=\frac{18}{t} \rightarrow xt=18\\\\\text{VMb=}\;x+12=\frac{72}{7-t} \\\\\Leftrightarrow (x+12).(7-t)=72 \\\\\Leftrightarrow 7x-xt+84-12t=72\\\\\Leftrightarrow 7x-12t=6\\\\\Leftrightarrow x=\frac{12t+6}{7}\\Retomando\;a\;equação\;xt=18,\;temos:\\\\\frac{12t+6}{7}.t=18\\\\\Leftrightarrow 12t^{2}+6t-126=0\;\div (6)\\\\\Leftrightarrow 2t^{2}+t-21=0\\\\\Delta = 169\\\\\Leftrightarrow t=\frac{-1\pm 13}{4}\\\\\Leftrightarrow t_{1}=3\; t_{2}=\frac{-7}{2}\;(Nao\;Serve)\\\\Se\;xt=18\;,entao\;:\rightarrow x=\frac{18}{3} \rightarrow x=6km/h

Espero ter ajudado de alguma forma.

PS: VMb = velocidade média de bicicleta; VMp = Velocidade média a pé