Problema com equação do segundo grau

Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual, tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.

a)Quantos caminhões foram necessários naquele dia?  a)2V82 b)24 c)34 d)28 e)20

b)Quantos quilos transportaram cada caminhão naquele dia? a)2.10³ b)250/100.10³ c)28V1115 d)10³ e)2500/100.10



Minha operação:

c=nº de caminhões e p=quantidade de açúcar em cada caminhão

cp=60 e p=60/c
Posteriormente, (c+4)(p-500)=60

Igualando:

cp=(c+4)(p-500)
cp=cp-500c+4p-2000
-500c+4p-2000=0 -> Substituindo p=60/c -> -500c+4.60/c-2000 -> -500c²-2000c+240=0 -> Simplificando por 20 --

--> -25c²-100c+12=0 -> Delta=10000-4.-25.12 -> Delta=10000+1200 -> Delta=11200 sem raíz quadrada exata. Parei aqui.

cp = 60000 (1 tonelada = 1000kg)

(c + 4)(p - 500) = 60000

Como assim Thiago? Não entendi porque de todo jeito vamos igualar e vai dar a minha resposta...

ggwp escreveu:Como assim Thiago? Não entendi porque de todo jeito vamos igualar e vai dar a minha resposta...

Boa tarde, ggwp.

O amigo teria que ter convertido as toneladas em quilogramas, uma vez que na equação a outra medida está em quilogramas (500).

(c + 4)(p - 500) = 60000 

cp - 500.c + 4.p - 2000 = cp

4p = 500.c + 2000 ....... (I)

cp = 60000
p = 60000/c ................ (II)

Aplicando-se (II) em (I), fica:
4(60000/c) = 500.c + 2000
240000/c = 500.c + 2000

500.c² + 2000.c = 240000

Simplificando tudo por 500, obtém-se:
c² + 4c - 480 = 0

Resolvendo por Bhaskara, chega-se a:
c' = 20
c" =-24 (despreza por ser negativa)

p = 60000/c
p = 60000/20
p = 3000 kg

p-500 = 3000 - 500
p = 2500 kg





Um abraço.

Obrigado Ivo e Thiago!!

Gabarito: a) 24 caminhões
                b) 2500 kg

Fiz assim:


C kg de açúcar. Ncaminhões= 6.10^4   <-> C.N= 6.10^4
(C-500). (N+4)= 6.10^4


Resolvendo o sistema:
(C-500).(N+4)= CN
CN+4C-500N-2000=CN
4C-500N=2000


Alguém pode me ajudar a continuar a partir desse ponto?  :scratch: :suspect:

mari escreveu:

Gabarito: a) 24 caminhões
                b) 2500 kg

Fiz assim:


C kg de açúcar. Ncaminhões= 6.10^4   <-> C.N= 6.10^4
(C-500). (N+4)= 6.10^4


Resolvendo o sistema:
(C-500).(N+4)= CN
CN+4C-500N-2000=CN
4C-500N=2000


Alguém pode me ajudar a continuar a partir desse ponto?  :scratch: :suspect:

Boa noite, mari.

4C - 500N = 2000 ........ (I)

CN = 6.10⁴ = 60000

C = 60000/N ............... (II)

Aplicando-se (II) em (I), fica:

4(60000/N) - 500N = 2000

Dividindo tudo por 500, vem:
4(120/N) - N = 4
480/N - N = 4
480/N - N²/N = 4N/N

Multiplicando tudo por N, tem-se:
480 - N² = 4N
N¹ + 4N - 480 = 0

Resolvendo por Bhaskara, chega-se a:
N' = 20
N" = -24 (despreza-se; negativa)


a)Quantos caminhões foram necessários naquele dia?  a)2V82 b)24 c)34 d)28 e)20


Naquele dia foram necessários utilizar:
N+4 = 20+4 = 24 caminhos



Um abraço.

Obrigada, Ivo!!