Problema do segundo Grau Complicado

Dois amigos partem, ao encontro um do outro, de duas localidades distantes entre si de 180Km. O primeiro anda em cada dia mais 6Km do que o segundo, sendo o número de dias do percurso igual a metade do número de quilômetros que o segundo anda por dia. Qual e a distancia percorrida por cada um até o encontro?
R - 72 e 108

Vamos supor que os amigos se encontrem após n dias, ou seja, a duração do percurso é de n dias. Então, de acordo com o enunciado, o 2º andará 2n quilômetros por dia e o 1º (2n + 6) quilômetros por dia. Uma vez que caminharão por n dias, até o encontro 2º andará 2n*n quilômetros e o 1º andará (2n + 6)* n quilômetros.
A distância inicial que os separa é de 180 km, então, a soma das distâncias que cada um percorrerá até o encontro deverá ser 180, assim:
2n*n + (2n + 6)*n = 180 ==> 2n^2 + 2n^2 + 6n = 180
==> 4n^2 + 6n - 180 = 0 (dividindo toda a equação do 2º grau por 2) ==> 2n^2 + 3n - 90 = 0
Aplicando Báskara para calcular as raízes encontramos n = 6 dias
Portanto, o 2º percorrerá 2*6*6= 72 quilômetros e o 1º percorrerá (2*6 + 6)*6 = (12 + 6)*6 = 18*6=108 quilômetros

Pesquisando assuntos pra um concurso que estou me preparando encontrei na Internet esse problema e o achei interessante. Só que a pessoa que o resolveu fez de uma maneira muito complica e como vocês sabem: concurso é coisa simples e eu gostaria da ajuda de vocês resolvendo este mesmo problema de uma maneira mais fácil.

Os meus sinceros agradecimento como sempre antecipadamente, pois não quero ser um ingrato tenho aprendido muito com esse fórum.

plugpc,

essa solução está bastante boa e clara.