Grandezas Proporcionais

por ina Qui 27 Jan 2011, 22:44

Um cientista tirou duas medidas das grandezas x e y, obtendo os pares (x_1, y_1 ) = (3, 1) P (x_2, y_2) = (4, 3) Pela teoria, essas grandezas deveriam ser proporcionais, isto é, deveria existir a tal que y = ax , mas isso não ocorreu no experimento. Como ele acha que foi por causa dos erros experimentais, então achou a que dá o menor valor possível para (y_(1-a x_1 ) )^2 + (y_(2-a x_2 ) )^2. O valor de a que o cientista encontrou foi:

A) 3/5
B) 2/3
C) 2/5
D) 3/4
E) 4/7

por Paulo Testoni Sex 28 Jan 2011, 23:19

Hola ina.

(x_1, y_1 ) = (3, 1) ==> x_1 = 3 e y_1 = 1
(x_2, y_2) = (4, 3) ==> x_2 = 4 e y_2 = 3

(y_1 - ax_1)^2 + (y_2 - ax_2)^2, substituindo os valores de de x e y, temos:

(1 - 3a)² + (3 - 4a)², desenvolvendo:
1 - 6a + 9a² + 9 - 24a + 14a², reduzindo os termos semelhantes:
25a² - 30a + 10, igualando a zero e derivando em relação a a, encontramos:

25a² - 30a + 10 =
50a - 30 = 0
50a = 30
a = 30/50
a = 3/5, letra A.

Sem usar derivadas, por Ponto mínimo

25a² - 30a + 10 = 0

v_a = -b/2a
v_a = -(-30)/2*25
v_a = 30/50
v_a = 3/5, letra A

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