Cubo e quadrilátero

Em  um  cubo  ABCD  são  os  vértices  da  face  superior  e  EFGH  os  respectivos  vértices  da  face
inferior. Sabendo que a aresta mede a √2 e que M e N são os pontos médios, respectivos de AB e
AD . Calcule a área do quadrilátero EGMN. R:9a²/4

Existe erro n enunciado.

Desenhando E abaixo de A, F abaixo de M, G abaixo de C e H abaixo de D:

1) A reta MN está na face ABCD
2) A reta EG está na face oposta EFGH
3) As retas MN e EG são REVERSAS, logo NÃO estão num mesmo plano, e não constituem um quadrilátero

Favor verificar

Se a reta inferior for FH (ao invés de EG)

MN² = AM² AN² ---> MN² = (a.√2/2)² + (a.√2/2)² ---> MN = a

FH² = FG² + HG² ---> FH² = (a.√2)² + (a.√2)² ---> FH = 2.a

HN² = HD² + DN² ---> HN² = (a.√2)² + (a.√2/2)² ---> HN² = 5.a²/2

A figura FHNM é um trapézio isósceles de base maior EH = 2.a, base menor MN = a e arestas laterais HN : Seja h a altura dele:

h² = HN² - (a.√2/2)² ---> h² = 5.a²/2 - a²/4 ---> h² = 9.a²/4 ---> h = 3.a/2

St = (FH + MN).h/2 ---> S = (2a + a).(3.a/2)/2 ---> S = 9.a²/4