Análise Combinatória
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Análise Combinatória
A quantidade de números inteiros positivos maiores que 99 e menores que 999, com exatamente dois algarismos repetidos:
gabarito:243
gabarito:243
AndQ- Padawan
- Mensagens : 59
Data de inscrição : 07/02/2014
Idade : 24
Localização : sp
Re: Análise Combinatória
Você tem três opções _ _ _
Você tem dez algarismos para escolher, sendo que a primeira casa não pode ser zero.
Vamos estudar os casos de repetição que não envolvam o 0. Temos 9 opções então para escolher qual algarismo vai ser usado para repetir. Daí então, temos que escolher qual das três casas _ _ _ os números repetidos irão aparecer. A resposta é\binom{3}{2} formas de alocá-los. Para finalizar, temos 8 opções para escolher para a casa restante, logo:
9\cdot \binom{3}{2}\cdot 8=216
Vamos estudar os casos em que aparece o 0:
-Repetição de zero: a repetição só pode acontecer para as duas últimas casas. Para isso temos 9 opções.
-Sem repetição de zero: Ele pode aparecer na segunda ou na última (2). Temos 9 opções possíveis que podem ser escolhidas para ser o algarismo que vai repetir.
9 + 2*9 = 27
Resposta final é o total das combinações dos dois casos:
216 + 27 = 243
Abraço!
Você tem dez algarismos para escolher, sendo que a primeira casa não pode ser zero.
Vamos estudar os casos de repetição que não envolvam o 0. Temos 9 opções então para escolher qual algarismo vai ser usado para repetir. Daí então, temos que escolher qual das três casas _ _ _ os números repetidos irão aparecer. A resposta é
Vamos estudar os casos em que aparece o 0:
-Repetição de zero: a repetição só pode acontecer para as duas últimas casas. Para isso temos 9 opções.
-Sem repetição de zero: Ele pode aparecer na segunda ou na última (2). Temos 9 opções possíveis que podem ser escolhidas para ser o algarismo que vai repetir.
9 + 2*9 = 27
Resposta final é o total das combinações dos dois casos:
216 + 27 = 243
Abraço!
gabrieldpb- Fera
- Mensagens : 284
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 29
Localização : Ribeirão Preto
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