Polinômios

por Serena Oliveira Guimarães Qua 27 Abr 2016, 11:37

Sabendo-se que o polinômio p(x)=8x³-4x²-66x-63 tem uma raiz simples x1>3 e uma raiz dupla x2, é correto afirmar que:

RESPOSTA: X2<-5/4 Very Happy

por **laurorio** Qua 27 Abr 2016, 13:06

p(x) = 8x³ - 4x² - 66x - 63

Fazendo o teste das raízes reais possíveis, temos:

+- (divisores de 63 / divisores de 8 ) = +- ( 1,3,7,9,21,63 / 1,2,4,8 )

Ao substituir o -3/2 pelo x, veremos que -3/2 é uma raiz do polinômio.

8(-3/2)³ - 4(-3/2)² - 66(-3/2) - 63 = 0

Agora, fazendo Briot-Ruffini, vem:
(2x+3)(4x² - 8x + 2)

(2x+3)(2x+3)(2x-7)

Veja que -3/2 é uma raiz dupla.

por Serena Oliveira Guimarães Qua 27 Abr 2016, 23:35

Por que você escolheu os divisores de 63 e 8?
Eu poderia também escolher os divisores de 66 e 4?
Shocked

por **laurorio** Qua 27 Abr 2016, 23:50

De acordo com o teorema das raízes racionais possíveis, eu posso escolher o 63 e o 8.

Não, é sempre o termo independente(63) e o algarismo da maior potência de x ( 8 ).