Equação da reta tangente

por **Claudir** Seg 18 Abr 2016, 17:28

A equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto de coordenada x = −2 é paralela à reta de equação 3y + 4x + 6 = 0 e passa pela origem. Determine f(−2) e f ′(−2).

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A equação da reta tangente é obtida a partir do coef. angular da reta paralela e utilizando a informação de que passa pela origem:

m = -4/3; x = 0, y = 0
y = -4.x/3

Portanto, f(-2) = (-4).(-2)/3 = 8/3

Não consigo entender como posso obter f'(-2), já que não conheço a função f(x)...

No gabarito está a resposta como sendo a derivada da equação acima, ou seja, y = -4/3, mas eu estaria derivando a equação de uma reta tangente à função f(x), ou seja, é uma função distinta, não entendo porque isso seria f'(x), sendo que não estou derivando a função f, mas sim a equação da reta tangente em determinado ponto.

por **laurorio** Seg 18 Abr 2016, 18:57

Equação da reta tangente:

y - f(p) = f'(p)(x-p)

Sendo assim, a derivada de uma uma função no ponto "p" é o coeficiente angular da reta tangente, então, sendo f'(x) paralela à "3y + 4x + 6 = 0" com coeficiente angular igual a (-4/3), pode-se dizer que f'(-2) = -4/3.

Retas paralelas possuem o mesmo coef. angular.

Espero que tenha compreendido.