função -matemática

A função do 2º grau, f(x), é tal que f(2) + f(−6) = 2k − 6, k∈R.
Sabendo-se que a representação gráfica dessa função é uma parábola cujo vértice é o ponto
de abscissa −1, pode-se garantir que o valor de f(4) + f(−4) é
01) −6k + 2
02) −4k + 4
03) k
04) 4k − 4
05) 2k − 6

Hola.

Seja f(x) = ax² + bx + c a função do 2º grau dada.

f(2) = 4a + 2b + c (i)
f(-6) = 36a - 6b + c (ii)

fazendo: (i) + (ii), fica:

f(2) + f(-6) = 4a + 2b + c + 36a - 6b + c
f(2) + f(-6) = 40a - 4b + 2c

Do enunciado vem que: f(2) + f(−6) = 2k − 6, então:

2k - 6 = 40a - 4b + 2c (iii)

O X do vértice é dado por: X_v = -b/2a, logo:

- 1 = -b/2a
b = 2a, substituindo esse valor em (iii), encontramos:

2k - 6 = 40a - 4b + 2c (iii)
2k - 6 = 40a -4*2a + 2c
2k - 6 = 40a - 8a + 2c
2k - 6 = 32a + 2c (iv)

para f(4) + f(−4), encontramos:

f(4) = 16a + 4b + c
f(-4) = 16a - 4b + c, somando as duas equações, temos

f(4) + f(-4) = 32a + 2c, note que esse resultado é igual a (iv): que é igual a 2k - 6, alternativa 05.

Vlw, Paulo